Cybercube

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Cybercube - Der erste Schritt in die vierte Dimension
Cybercube - Der erste Schritt in die vierte Dimension

Die Lehre von mehrdimensionalen Räumen begann Mitte des 19. Jahrhunderts aufzutauchen. Wissenschaftler haben die Idee des vierdimensionalen Raums von Wissenschaftlern übernommen. In ihren Werken erzählten sie der Welt von den erstaunlichen Wundern der vierten Dimension

Die Helden ihrer Werke konnten mit den Eigenschaften des vierdimensionalen Raums den Inhalt eines Eies essen, ohne die Schale zu beschädigen, ein Getränk trinken, ohne den Flaschenverschluss zu öffnen. Die Diebe haben den Schatz aus dem Safe durch die vierte Dimension geborgen. Chirurgen führten Operationen an inneren Organen durch, ohne das Körpergewebe des Patienten zu schneiden.

Tesserakt

In der Geometrie ist ein Hyperwürfel eine n-dimensionale Analogie eines Quadrats (n = 2) und eines Würfels (n = 3). Das vierdimensionale Analogon unseres üblichen dreidimensionalen Würfels ist als Tesserakt bekannt. Tesseract bezieht sich auf einen Würfel, während sich ein Würfel auf ein Quadrat bezieht. Formaler kann ein Tesserakt als regelmäßiges konvexes vierdimensionales Polyeder beschrieben werden, dessen Grenze aus acht kubischen Zellen besteht.

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Jedes Paar nicht paralleler 3D-Flächen überschneidet sich, um 2D-Flächen (Quadrate) usw. zu bilden. Schließlich hat ein Tesseract 8 3D-Flächen, 24 2D, 32 Kanten und 16 Scheitelpunkte.

Das Wort Tesseract wurde übrigens laut Oxford Dictionary geprägt und 1888 von Charles Howard Hinton (1853-1907) in seinem Buch A New Age of Thought verwendet. Später nannten einige Leute dieselbe Figur einen Tetracubus (griechischer Tetra - vier) - einen vierdimensionalen Würfel.

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Aufbau und Beschreibung

Versuchen wir uns vorzustellen, wie der Hyperwürfel aussehen wird, ohne den dreidimensionalen Raum zu verlassen.

Wählen Sie im eindimensionalen "Raum" - auf einer Linie - ein Segment AB der Länge L aus. Zeichnen Sie auf einer zweidimensionalen Ebene im Abstand L von AB ein Segment DC parallel dazu und verbinden Sie ihre Enden. Das Ergebnis ist ein quadratischer CDBA. Wenn wir diese Operation mit der Ebene wiederholen, erhalten wir einen dreidimensionalen Würfel CDBAGHFE. Und indem wir den Würfel in der vierten Dimension (senkrecht zu den ersten drei) um eine Distanz L verschieben, erhalten wir den Hyperwürfel CDBAGHFEKLJIOPNM.

In ähnlicher Weise können wir die Argumentation für Hyperwürfel mit einer größeren Anzahl von Dimensionen fortsetzen, aber es ist viel interessanter zu sehen, wie ein vierdimensionaler Hyperwürfel für uns Bewohner des dreidimensionalen Raums aussehen wird.

Nehmen Sie einen Drahtwürfel ABCDHEFG und betrachten Sie ihn mit einem Auge von der Seite des Gesichts. Wir werden zwei Quadrate auf der Ebene (seine nahe und ferne Seite) sehen und zeichnen können, die durch vier Linien verbunden sind - Seitenkanten. Ähnlich sieht ein vierdimensionaler Hyperwürfel im dreidimensionalen Raum aus wie zwei kubische "Boxen", die ineinander eingefügt und durch acht Kanten verbunden sind. In diesem Fall werden die "Boxen" selbst - dreidimensionale Gesichter - auf "unseren" Raum projiziert und die sie verbindenden Linien in Richtung der vierten Achse gestreckt. Sie können auch versuchen, sich einen Würfel nicht in Projektion, sondern in einem räumlichen Bild vorzustellen.

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